Pengetahuan Dan Penalaran Bagian 2

Sejauh ini sudah dibahas tentang pernyataan dan rumusan pernyataan dengan simbol p, q, r. Hal seperti itu konsentrasinya lebih pada pernyataan mejemuk, bukan pada pernyataan sederhana (atomik). Ada kemungkinan untuk mengekspresikan kenyataan bahwa dua pernyataan atau lebih mempunyai sifat-sifat kebersamaan. untuk itu dikenalkan konsep predikat  pada pernyataan sederhana, Logika yang berdasarkan analisis predikat pada suatu pernyataan disebut Logika Predikat.

Contoh :

1. Borok adalah seorang mahasiswa.

2. Kutil adalah seorang mahasiswa.

Dua pernyataan tersebut diperlukan dua Simbol yang berbeda, misalkan p dan q yaitu :

p : Borok adalah seseorang mahasiswa.

q : Kutik adalah seorang mahasiswa.

Simbol p dan q tidak menunjukan sifat kebersamaan, yaitu adalah seseorang mahasiswa. Untuk itu diperlukan suatu simbol yang menunjukan sifat keberdamaan kalimat yang disebut predikat. Jadi kata adalah seorang mahasiswa disebut predikat.

Telah diketahui bahwa unit dasar dari Logika Proporsional adalah pernyataan logis seperti :

1. Celana ini berwarna merah.

2.Bumi adalah bulat.

Kita ridak dapat memperoleh objek yang lebih rendah atau lebih tinggi dari berwarna merah, misal berwarna putih, biru dll. Demikian jufa pada kalimat Bumi adalah bulat, Misal kalimat :

"setiap manusia adalah mahluk hidup", "karena sito adalah manusia, maka Sito adalah mahluk hidup". Jika ditulis dalam formula proporsional diperoleh :

p : Setiap manusia adalah mahluk hidup.

q : Gogon adalah manusia.

r : Gogon adalah mahluk hidup.

Berdasarkan kerangka logika proporsional, r bukan konsekuensi logis dari p dan q, karena mereka saling berdiri sendiri.

Pernyataan :

"Setiap manusia adalah mahluk hidup".

Mengandung prernyataan himpunan manusia, dimana individu merupakan elemen dari himpunan manusia, misal Budi, Yanti, Dito dll.

Pernyataan :

“Gogon adalah manusia” 

 

Merupakan anggota dari himpunan manusia,

Jika ingin dibuktikan kebenaran dari pernyataan :

“ setiap manusia adalah mahluk hidup”, maka harus dibuktikan kebenarannya setiap anggota dalam himpunan manusia, dan ini tidaklah mungkin, karena manusia banyak.

Logika Predikat merupakan logika proposisi yang diperluas dengan tiga komponen, yaitu : term (suku), predikat (predicate), dan kuantor (quantifier)

Misal :   x > 4

Pernyataan : “ x lebih besar dari 4 “ terdiri dari 2 bagian :

1.Variabel x sebagai subjek pernyataan

2.Lebih besar dari 4 sebagai predikat yg menyatakan kriteria T or F dari subjek.

Jika Pernyataan : “ x lebih besar dari 4 “ kita tulis dengan P(x) dimana P melambangkan Predikat lebih besar dari 4 dan x adalah variabel.

P(x) disebut juga sebagai nilai dari fungsi proposisi P pada x, artinya untuk nilai x yang diberikan, maka P(x) mempunyai nilai kebenaran T or F

 

 

Penulisan seperti itu dikenal dengan Bahasa Order Pertama yang dibangun dari :

• 1.Variabel
• 2.Simbol tetapan
• 3.Simbol fungsi
• 4.Predikat

bicara tentang Bahasa Order Pertama,

maka terdiri atas objek-objek dalam

pernyataan yang dibicarakan dikenal

Dengan Univers of Discource (UoD)

Variabel :

dalam Bahasa Order Pertama menjangkau seluruh semesta pembicaraan (univers of discource)

Simbol Tetapan :

Merupakan simbol satu anggota yang berbeda dari univers of discource

Simbol Fungsi :

Merupakan fungsi pada univers of discource, Bisa f(x), f(x,y) dll